Упр.161 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Вероятность, что следующая композиция, которую выберет диджей, будет звучать больше 10 мин, составляет 0,15. Вероятность, что она будет не длиннее 5 мин, равна 0,2, а что не короче 3 мин, — 0,95. С какой вероятностью длительность композиции будет от 3 до 5 мин? от 5 до 10 мин?

Обозначим через $$T$$ длительность композиции.

Дано:

$$P(T>10)=0{,}15,$$

$$P(T\le 5)=0{,}2,$$

$$P(T\ge 3)=0{,}95.$$

Найдём сначала вероятность того, что композиция длится больше 5 мин:

$$P(T>5)=1-P(T\le 5)=1-0{,}2=0{,}8.$$

Тогда вероятность того, что длительность от 3 до 5 мин:

$$P(3\le T\le 5)=P(T\ge 3)-P(T>5)=0{,}95-0{,}8=0{,}15.$$

Теперь найдём вероятность того, что длительность от 5 до 10 мин:

$$P(T\le 10)=1-P(T>10)=1-0{,}15=0{,}85.$$

Следовательно,

$$P(5\le T\le 10)=P(T\le 10)-P(T\le 5)=0{,}85-0{,}2=0{,}65.$$

Ответ

$$P(3\le T\le 5)=0{,}15,$$ $$P(5\le T\le 10)=0{,}65.$$