Упр.156 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 156. Монету бросают 13 раз. С какой вероятностью орлов выпадет больше, чем решек?

При 13 бросках монеты число орлов должно быть больше числа решек. Значит, орлов может выпасть

$$7,\ 8,\ 9,\ 10,\ 11,\ 12,\ 13.$$

Всего возможных исходов:

$$2^{13}=8192.$$

Число благоприятных исходов равно сумме сочетаний:

$$ C_{13}^{7}+C_{13}^{8}+C_{13}^{9}+C_{13}^{10}+C_{13}^{11}+C_{13}^{12}+C_{13}^{13} $$

Вычислим:

$$ C_{13}^{7}=1716,\quad C_{13}^{8}=1287,\quad C_{13}^{9}=715,\quad C_{13}^{10}=286,\quad C_{13}^{11}=78,\quad C_{13}^{12}=13,\quad C_{13}^{13}=1. $$

Тогда

$$ 1716+1287+715+286+78+13+1=4096. $$

Искомая вероятность:

$$ P=\frac{4096}{8192}=\frac12. $$

Ответ

$$\frac12$$