Упр.152 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 152. Друзья Петров и Васечкин часто прогуливают лекции. Вероятность их совместного появления на лекции равна 0,1, а вероятность, что оба не придут на лекцию, — 0,8. Петров прогулял 87% лекций. Сколько процентов лекций прогулял Васечкин?

Обозначим:

$$P$$ — Петров прогуливает лекцию, $$V$$ — Васечкин прогуливает лекцию.

Тогда

$$P(P)=0{,}87,$$

$$P(P\cap V)=0{,}1,$$

$$P(\overline{P}\cap \overline{V})=0{,}8.$$

Найдём вероятность того, что хотя бы один из них прогуливает лекцию:

$$P(P\cup V)=1-P(\overline{P}\cap \overline{V})=1-0{,}8=0{,}2.$$

По формуле сложения вероятностей:

$$P(P\cup V)=P(P)+P(V)-P(P\cap V).$$

Подставим известные значения:

$$0{,}2=0{,}87+P(V)-0{,}1.$$

Отсюда

$$P(V)=0{,}2-0{,}87+0{,}1=0{,}33.$$

Значит, Васечкин прогуливает $$33\%$$ лекций.

Ответ

33%