Упр.151 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$P(A)=0{,}4$$, $$P(B)=0{,}3$$. Какое наибольшее и какое наименьшее значение может иметь вероятность события $$A\cap B$$? Вероятность события $$A\cup B$$?

Используем формулы для вероятностей пересечения и объединения событий:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Так как вероятность пересечения не может быть меньше нуля и не может превышать меньшую из данных вероятностей, то

$$0 \le P(A \cap B) \le \min\{P(A),P(B)\}=\min\{0{,}4;0{,}3\}=0{,}3.$$

Значит,

$$P(A \cap B)_{\max}=0{,}3,\qquad P(A \cap B)_{\min}=0.$$

Теперь найдём возможные значения вероятности объединения:

$$P(A \cup B)=0{,}4+0{,}3-P(A \cap B)=0{,}7-P(A \cap B).$$

Если $$P(A \cap B)$$ максимально, то $$P(A \cup B)$$ минимально:

$$P(A \cup B)_{\min}=0{,}7-0{,}3=0{,}4.$$

Если $$P(A \cap B)$$ минимально, то $$P(A \cup B)$$ максимально:

$$P(A \cup B)_{\max}=0{,}7-0=0{,}7.$$

Ответ

$$P(A \cap B):\ \max 0{,}3,\ \min 0.$$

$$P(A \cup B):\ \max 0{,}7,\ \min 0{,}4.$$