Упр.150 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)
В отделении банка стоят два банкомата. Первый может выдавать и принимать купюры, второй — только выдавать. Вероятность, что к концу дня купюры закончатся в первом автомате, равна $$0{,}1$$, а что закончатся во втором, — $$0{,}3$$. Вероятность, что они закончатся в двух автоматах, — $$0{,}06$$. Найдите вероятность того, что к концу дня купюры:
- останутся в обоих автоматах;
- останутся хотя бы в одном автомате;
- закончатся хотя бы в одном автомате;
- закончатся только во втором банкомате, а в первом останутся;
- закончатся только в первом банкомате, а во втором останутся.
Обозначим события:
- $$A$$ — к концу дня купюры закончатся в первом банкомате;
- $$B$$ — к концу дня купюры закончатся во втором банкомате.
Дано:
$$P(A)=0{,}1,\quad P(B)=0{,}3,\quad P(A\cap B)=0{,}06.$$
а) Купюры останутся в обоих банкоматах:
$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A\cup B).$$
Найдём $$P(A\cup B)$$:
$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}1+0{,}3-0{,}06=0{,}34.$$
Тогда
$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-0{,}34=0{,}66.$$
б) Купюры останутся хотя бы в одном банкомате:
$$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-P(A\cap B)=1-0{,}06=0{,}94.$$
в) Купюры закончатся хотя бы в одном банкомате:
$$P(A\cup B)=0{,}34.$$
г) Купюры закончатся только во втором банкомате, а в первом останутся:
$$P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0{,}3-0{,}06=0{,}24.$$
д) Купюры закончатся только в первом банкомате, а во втором останутся:
$$P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=0{,}1-0{,}06=0{,}04.$$
Ответ
а) $$0{,}66$$; б) $$0{,}94$$; в) $$0{,}34$$; г) $$0{,}24$$; д) $$0{,}04$$.
