Упр.150 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

а) останутся в обоих автоматах;
б) останутся хотя бы в одном автомате;
в) закончатся хотя бы в одном автомате;
г) закончатся только во втором банкомате, а в первом останутся;
д) закончатся только в первом банкомате, а во втором останутся.

Обозначим события:

• $$A$$ — к концу дня купюры закончатся в первом банкомате;
• $$B$$ — к концу дня купюры закончатся во втором банкомате.

Дано:

$$P(A)=0{,}1,\quad P(B)=0{,}3,\quad P(A\cap B)=0{,}06.$$

а) Купюры останутся в обоих банкоматах:

$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A\cup B).$$

Найдём $$P(A\cup B)$$:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=0{,}1+0{,}3-0{,}06=0{,}34.$$

Тогда

$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-0{,}34=0{,}66.$$

б) Купюры останутся хотя бы в одном банкомате:

$$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-P(A\cap B)=1-0{,}06=0{,}94.$$

в) Купюры закончатся хотя бы в одном банкомате:

$$P(A\cup B)=0{,}34.$$

г) Купюры закончатся только во втором банкомате, а в первом останутся:

$$P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=0{,}3-0{,}06=0{,}24.$$

д) Купюры закончатся только в первом банкомате, а во втором останутся:

$$P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=0{,}1-0{,}06=0{,}04.$$

Ответ

а) $$0{,}66$$; б) $$0{,}94$$; в) $$0{,}34$$; г) $$0{,}24$$; д) $$0{,}04$$.