Упр.149 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

а) Р(A) + Р(В) = 1 — > события А и В противоположные;
б) Р(А U В) = Р(А) + Р(В) = > события А и В несовместные?

а) Утверждение неверно.

Из равенства $$P(A)+P(B)=1$$ не следует, что события $$A$$ и $$B$$ противоположные. Для противоположных событий нужно, чтобы выполнялось не только $$P(A)+P(B)=1$$, но и

$$B=\overline{A},$$

то есть события должны быть взаимно дополняющими. Например, если $$P(A)=0{,}4$$ и $$P(B)=0{,}6$$, то сумма вероятностей равна 1, но события могут не быть противоположными.

б) Утверждение верно.

Если

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B),$$

то по формуле сложения вероятностей

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),$$

получаем

$$P(A\cap B)=0.$$

Значит, события $$A$$ и $$B$$ несовместные.

Ответ

а) нет; б) да.