Упр.148 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$P(A)=0{,}4$$, $$P(B)=0{,}5$$, $$P(A\cap B)=0{,}3$$. Найдите вероятности событий: в) $$P(A\cup B)$$; г) $$P(A\cup B)$$; д) $$P(A\cup B)$$; е) $$P(A\cap B)$$; а) $$P(A\cap B)$$; б) $$P(A\cup B)$$.

Используем формулу сложения вероятностей:

$$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B).$$

Подставим данные:

$$P(A \cup B)=0{,}4+0{,}5-0{,}3=0{,}6.$$

Тогда:

$$P(\overline{A \cup B})=1-P(A \cup B)=1-0{,}6=0{,}4.$$

$$P(\overline{A}\cup \overline{B})=1-P(A \cap B)=1-0{,}3=0{,}7.$$

$$P(\overline{A}\cap \overline{B})=1-P(A \cup B)=1-0{,}6=0{,}4.$$

$$P(\overline{A}\cap B)=P(B)-P(A \cap B)=0{,}5-0{,}3=0{,}2.$$

$$P(A\cup \overline{B})=P(A)+P(\overline{B})-P(A\cap \overline{B}).$$

Так как

$$P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}5=0{,}5,$$

а

$$P(A\cap \overline{B})=P(A)-P(A\cap B)=0{,}4-0{,}3=0{,}1,$$

то

$$P(A\cup \overline{B})=0{,}4+0{,}5-0{,}1=0{,}8.$$

Ответ

а) $$0{,}6$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}6$$; г) $$0{,}4$$; д) $$0{,}7$$; е) $$0{,}4$$.