Упр.142 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Бросают два кубика. Пусть $$A_1$$ — «на первом кубике выпадет чётное число», $$A_2$$ — «на втором кубике выпадет чётное число». Выразите через события $$A_1$$, $$A_2$$ следующие события: $$A$$ — «сумма выпавших очков чётна»; $$B$$ — «сумма выпавших очков нечётна»; $$C$$ — «произведение выпавших очков чётно»; $$О$$ — «произведение выпавших очков нечётно».

Обозначим через $$A_1$$ событие «на первом кубике выпало чётное число», а через $$A_2$$ — событие «на втором кубике выпало чётное число».

Тогда:

• сумма выпавших очков чётна, если оба числа чётные или оба нечётные;
• сумма выпавших очков нечётна, если одно число чётное, а другое нечётное;
• произведение выпавших очков чётно, если хотя бы одно число чётное;
• произведение выпавших очков нечётно, если оба числа нечётные.

Запишем события через $$A_1$$ и $$A_2$$:

$$A=A_1A_2+\overline{A_1}\,\overline{A_2}$$

$$B=A_1\overline{A_2}+\overline{A_1}A_2$$

$$C=A_1A_2+A_1\overline{A_2}+\overline{A_1}A_2$$

$$D=\overline{A_1}\,\overline{A_2}$$

Ответ

$$A=A_1A_2+\overline{A_1}\,\overline{A_2},\quad B=A_1\overline{A_2}+\overline{A_1}A_2,\quad C=A_1A_2+A_1\overline{A_2}+\overline{A_1}A_2,\quad D=\overline{A_1}\,\overline{A_2}.$$