Упр.140 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Из ящика, в котором находятся 2 красных и 2 синих носка, вытаскивают один за другим 2 носка. Событие $$A_1$$ состоит в том, что первый носок красный, событие $$A_2$$ — что второй носок красный. Выразите через них следующие события: $$A$$ = «вынуты два красных носка»; $$B$$ = «вынуты два синих носка»; $$C$$ = «вынуты носки одного цвета»; $$0$$ = «вынуты носки разных цветов».

Обозначим через $$A_1$$ событие «первый носок красный», а через $$A_2$$ — событие «второй носок красный».

Тогда:

• событие $$A$$ «вынуты два красных носка» означает, что оба события $$A_1$$ и $$A_2$$ произошли, то есть $$A=A_1A_2$$;
• событие $$B$$ «вынуты два синих носка» означает, что оба события $$A_1$$ и $$A_2$$ не произошли, то есть $$B=\overline{A_1}\,\overline{A_2}$$;
• событие $$C$$ «вынуты носки одного цвета» означает либо два красных, либо два синих носка:
  $$C=A_1A_2+\overline{A_1}\,\overline{A_2};$$
• событие $$0$$ «вынуты носки разных цветов» означает, что произошло ровно одно из событий $$A_1$$ и $$A_2$$:
  $$0=A_1\overline{A_2}+\overline{A_1}A_2.$$

Ответ

$$A=A_1A_2,$$

$$B=\overline{A_1}\,\overline{A_2},$$

$$C=A_1A_2+\overline{A_1}\,\overline{A_2},$$

$$0=A_1\overline{A_2}+\overline{A_1}A_2.$$