Упр.139 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Баскетболист готовится выполнить три штрафных броска. За каждый точный бросок его команда получает одно очко. События $$A_1$$, $$A_2$$, $$A_3$$ означают, что соответствующий бросок окажется точным. Выразите через эти события следующие события:
   • $$B_0$$ = «команда не получит ни одного очка»;
   • $$B_1$$ = «команда получит одно очко»;
   • $$B_2$$ = «команда получит два очка»;
   • $$B_3$$ = «команда получит три очка».

Обозначим через $$A_1, A_2, A_3$$ события, что первый, второй и третий броски оказались точными.

Тогда:

• $$B_0$$ — ни один бросок не точен, то есть все три события не произошли;
• $$B_1$$ — точным оказался ровно один бросок;
• $$B_2$$ — точными оказались ровно два броска;
• $$B_3$$ — все три броска точны.

Запишем эти события через $$A_1, A_2, A_3$$:

$$B_0=\overline{A_1}\cdot \overline{A_2}\cdot \overline{A_3}$$

$$B_1=A_1\cdot \overline{A_2}\cdot \overline{A_3}\;+\;\overline{A_1}\cdot A_2\cdot \overline{A_3}\;+\;\overline{A_1}\cdot \overline{A_2}\cdot A_3$$

$$B_2=A_1\cdot A_2\cdot \overline{A_3}\;+\;A_1\cdot \overline{A_2}\cdot A_3\;+\;\overline{A_1}\cdot A_2\cdot A_3$$

$$B_3=A_1\cdot A_2\cdot A_3$$

Ответ

$$B_0=\overline{A_1}\cdot \overline{A_2}\cdot \overline{A_3}$$
$$B_1=A_1\cdot \overline{A_2}\cdot \overline{A_3}+\overline{A_1}\cdot A_2\cdot \overline{A_3}+\overline{A_1}\cdot \overline{A_2}\cdot A_3$$
$$B_2=A_1\cdot A_2\cdot \overline{A_3}+A_1\cdot \overline{A_2}\cdot A_3+\overline{A_1}\cdot A_2\cdot A_3$$
$$B_3=A_1\cdot A_2\cdot A_3$$