Упр.138 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Четыре раза подряд бросают монету. Найдите события, противоположные к следующим событиям, и посчитайте количество благоприятных для них исходов: $$A$$ = «орлов и решек выпадет поровну»; $$B$$ = «орлов выпадет больше, чем решек»; $$C$$ = «орлов выпадет меньше, чем решек»; $$O$$ = «ни разу не выпадет два орла подряд».

При четырёх бросках монеты всего возможны $$2^4=16$$ равновозможных исходов.

1) Событие $$A$$: «орлов и решек выпадет поровну».

Это значит, что выпадет по 2 орла и 2 решки. Таких исходов:

$$\overline{A}=\{\text{все исходы, кроме } OORR,\ ORO R,\ ORRO,\ ROOR,\ RORO,\ RROO\}$$

Удобнее сразу найти противоположное событие: в нём орлов и решек не поровну, то есть возможны 0, 1, 3 или 4 орла. Но по условию нужно само противоположное к $$A$$:

$$\overline{A}=\{\text{0 орлов; 1 орёл; 3 орла; 4 орла}\}$$

Число благоприятных исходов:

$$1+4+4+1=10$$

2) Событие $$B$$: «орлов выпадет больше, чем решек».

Противоположное событие: орлов выпадет не больше, чем решек, то есть орлов будет 0, 1 или 2.

Число благоприятных исходов:

$$\binom40+\binom41+\binom42=1+4+6=11$$

3) Событие $$C$$: «орлов выпадет меньше, чем решек».

Противоположное событие: орлов выпадет не меньше, чем решек, то есть орлов будет 2, 3 или 4.

Число благоприятных исходов:

$$\binom42+\binom43+\binom44=6+4+1=11$$

4) Событие $$O$$: «ни разу не выпадет два орла подряд».

Противоположное событие: хотя бы один раз выпадут два орла подряд.

Перечислим исходы, где нет двух орлов подряд:

$$\overline{O}=\{OOOO,\ OOOR,\ OORO,\ ROOO\}$$

Число благоприятных исходов:

$$4$$

Ответ

$$\overline{A}$$ — «орлов и решек выпадает не поровну», $$m=10$$;
$$\overline{B}$$ — «орлов выпадает не больше, чем решек», $$m=11$$;
$$\overline{C}$$ — «орлов выпадает не меньше, чем решек», $$m=11$$;
$$\overline{O}$$ — «хотя бы один раз выпадут два орла подряд», $$m=4$$.