Упр.135 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Булычев 10 класс, Просвещение: 135*. К двум кубикам из предыдущей задачи добавляют третий кубик (рис. 65) и предлагают сыграть вам в такую игру. Вы выбираете один из трёх необычных кубиков. После этого ваш соперник выбирает себе один из двух оставшихся. Каждый подбрасывает свой кубик. У кого выпало больше очков — выигрывает. Какой кубик вы выберете?

Подробный ответ

Обозначим кубики так: 1, 2 и 3. Сравним вероятности выигрыша при выборе каждого из них.

Из предыдущей задачи известно, что:

кубик 1 выигрывает у кубика 2 с вероятностью $$\frac{5}{6}$$;
кубик 2 выигрывает у кубика 3 с вероятностью $$\frac{3}{6}$$;
кубик 1 выигрывает у кубика 3 с вероятностью $$\frac{5}{6}$$.

Тогда вероятность выигрыша при выборе каждого кубика:

$$P_1=\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{6}=\frac{15}{36},$$
$$P_2=\frac{3}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{15}{36},$$
$$P_3=\frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{36}.$$

Наибольшая вероятность выигрыша получается при выборе третьего кубика.