Упр.132 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Бабушка дала внучке, не умеющей читать, три кубика. Какова вероятность того, что у внучки случайным образом получится из них слово русского языка, если на кубиках написаны буквы: а) Д, М, Ы; б) К, О, Т; в) Г, Д, О; г) Б, Б, О?

Из трёх кубиков можно составить $$3!=6$$ различных перестановок букв, если все буквы различны.

а) Буквы $$Д, М, Ы$$ различны, и из них можно составить одно осмысленное слово: $$ДЫМ$$. Тогда

$$P=\frac{1}{6}.$$

б) Буквы $$К, О, Т$$ различны, и получается одно слово: $$КОТ$$. Тогда

$$P=\frac{1}{6}.$$

в) Буквы $$Г, Д, О$$ различны, и получается одно слово: $$ГОД$$. Тогда

$$P=\frac{1}{6}.$$

г) Буквы $$Б, Б, О$$, причём две буквы одинаковые. Всего различных перестановок:

$$\frac{3!}{2!}=3.$$

Из них осмысленное слово только одно: $$БОБ$$. Поэтому

$$P=\frac{1}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$\frac{1}{6}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{1}{3}$$.