Упр.131 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

ресторана, они разобрали свои шляпы наугад. С какой вероятностью:
а) каждый уйдёт в своей шляпе;
б) каждый уйдёт в чужой шляпе;
в) один уйдёт в своей шляпе, а двое — в чужих;
г) двое уйдут в своих шляпах, а один — в чужой?

Всего возможных способов раздать три шляпы трём людям:

$$3!=6.$$

Перечислим все перестановки шляп:

$$123,\ 132,\ 213,\ 231,\ 312,\ 321.$$

Здесь число на месте показывает, чью шляпу получил соответствующий человек.

а) Каждый уйдёт в своей шляпе — только один случай:

$$123.$$

Тогда

$$P=\frac{1}{6}.$$

б) Каждый уйдёт в чужой шляпе — это две перестановки:

$$231,\ 312.$$

Тогда

$$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

в) Один уйдёт в своей шляпе, а двое — в чужих — это три перестановки:

$$132,\ 213,\ 321.$$

Тогда

$$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$$

г) Двое уйдут в своих шляпах, а один — в чужой невозможно, так как если двое получили свои шляпы, то третьему тоже достанется своя шляпа.

Следовательно, таких исходов нет.

$$P=0.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{6}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$0$$.