Упр.128 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. На трёхместную скамейку случайным образом садятся двое мужчин и женщина. Какова вероятность того, что мужчины окажутся рядом?

Всего на трёхместной скамейке можно рассадить трёх человек $$3! = 6$$ способами.

Благоприятные исходы — когда мужчины сидят рядом. Тогда они могут занять места $$1$$ и $$2$$ или $$2$$ и $$3$$, а женщина садится на оставшееся место.

Таких способов:

$$2 \cdot 2 = 4$$

Но удобнее посчитать через расположение трёх человек: рядом мужчины будут в случаях

$$ММЖ,\ ЖММ$$

и при перестановке мужчин между собой ещё по $$2$$ варианта для каждого случая, всего $$4$$ благоприятных исхода.

Тогда вероятность равна

$$P=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$$

Ответ

$$\frac{2}{3}$$