Упр.125 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Наугад выбрано трёхзначное число. Какова вероятность того, что:
   а) все цифры в нём разные;
   б) в нём нет ни одной 1;
   в) в нём есть хотя бы одна 1;
   г) в нём есть ровно одна 1?

Всего трёхзначных чисел:

$$9\cdot 10\cdot 10=900.$$

1. Все цифры разные.

   Сотни можно выбрать $$9$$ способами, десятки — $$9$$ способами (любая цифра, кроме уже выбранной и кроме той же самой), единицы — $$8$$ способами.

   Тогда

   $$m=9\cdot 9\cdot 8=648,$$

   $$P=\frac{648}{900}=\frac{72}{100}=0{,}72.$$

2. Нет ни одной 1.

   Сотни можно выбрать $$8$$ способами, десятки — $$9$$ способами, единицы — $$9$$ способами.

   Тогда

   $$m=8\cdot 9\cdot 9=648,$$

   $$P=\frac{648}{900}=0{,}72.$$

3. Есть хотя бы одна 1.

   Это дополнение к событию «нет ни одной 1»:

   $$P=1-0{,}72=0{,}28.$$

4. Есть ровно одна 1.

   Рассмотрим три случая: 1 стоит в разряде сотен, десятков или единиц.

   Тогда число благоприятных исходов:

   $$m=1\cdot 9\cdot 9+8\cdot 1\cdot 9+8\cdot 9\cdot 1=225.$$

   Следовательно,

   $$P=\frac{225}{900}=\frac{25}{100}=0{,}25.$$

Ответ

а) $$0{,}72$$; б) $$0{,}72$$; в) $$0{,}28$$; г) $$0{,}25$$.