Упр.122 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Л = {на кубиках выпадут одинаковые числа};
В = {на кубиках выпадут разные числа};
С = {числа на кубиках будут одинаковой чётности};
О = {сумма чисел будет равна 6};
Е = {выпадет хотя бы одна шестёрка}.

При бросании двух игральных кубиков число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1) Событие $$L$$ — на кубиках выпадут одинаковые числа.

Подходящие исходы:

$$ (1,1),\ (2,2),\ (3,3),\ (4,4),\ (5,5),\ (6,6) $$

Их 6, значит

$$ P(L)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}. $$

2) Событие $$B$$ — на кубиках выпадут разные числа.

Это противоположное событие к $$L$$, поэтому

$$ P(B)=1-P(L)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}. $$

3) Событие $$C$$ — числа на кубиках будут одинаковой чётности.

Одинаковая чётность бывает, если оба числа чётные или оба нечётные.

Нечётных чисел 3, чётных чисел 3, значит

$$ 3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 18 $$

благоприятных исходов. Тогда

$$ P(C)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}. $$

4) Событие $$O$$ — сумма чисел равна 6.

Подходящие исходы:

$$ (1,5),\ (2,4),\ (3,3),\ (4,2),\ (5,1) $$

Их 5, значит

$$ P(O)=\frac{5}{36}. $$

5) Событие $$E$$ — выпадет хотя бы одна шестёрка.

Удобнее найти вероятность противоположного события: ни одной шестёрки.

Тогда на каждом кубике может выпасть одно из 5 чисел: $$1,2,3,4,5.$$

Число таких исходов:

$$ 5 \cdot 5 = 25. $$

Следовательно,

$$ P(E)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}. $$

Ответ

$$ P(L)=\frac{1}{6},\quad P(B)=\frac{5}{6},\quad P(C)=\frac{1}{2},\quad P(O)=\frac{5}{36},\quad P(E)=\frac{11}{36}. $$