Упр.122 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

Подбрасывают два игральных кубика — красный и синий. Определите вероятности следующих событий: $$Л = \{\text{на кубиках выпадут одинаковые числа}\}$$; $$В = \{\text{на кубиках выпадут разные числа}\}$$; $$С = \{\text{числа на кубиках будут одинаковой чётности}\}$$; $$О = \{\text{сумма чисел будет равна } 6\}$$; $$Е = \{\text{выпадет хотя бы одна шестёрка}\}$$.

При бросании двух игральных кубиков число всех равновозможных исходов равно $$6 \cdot 6 = 36.$$

1) Событие $$L$$ — на кубиках выпадут одинаковые числа.

Подходящие исходы:

$$(1,1),\ (2,2),\ (3,3),\ (4,4),\ (5,5),\ (6,6)$$

Их 6, значит

$$P(L)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$$

2) Событие $$B$$ — на кубиках выпадут разные числа.

Это противоположное событие к $$L$$, поэтому

$$P(B)=1-P(L)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}.$$

3) Событие $$C$$ — числа на кубиках будут одинаковой чётности.

Одинаковая чётность бывает, если оба числа чётные или оба нечётные.

Нечётных чисел 3, чётных чисел 3, значит

$$3 \cdot 3 + 3 \cdot 3 = 18$$

благоприятных исходов. Тогда

$$P(C)=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}.$$

4) Событие $$O$$ — сумма чисел равна 6.

Подходящие исходы:

$$(1,5),\ (2,4),\ (3,3),\ (4,2),\ (5,1)$$

Их 5, значит

$$P(O)=\frac{5}{36}.$$

5) Событие $$E$$ — выпадет хотя бы одна шестёрка.

Удобнее найти вероятность противоположного события: ни одной шестёрки.

Тогда на каждом кубике может выпасть одно из 5 чисел: $$1,2,3,4,5.$$

Число таких исходов:

$$5 \cdot 5 = 25.$$

Следовательно,

$$P(E)=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}.$$

Ответ

$$P(L)=\frac{1}{6},\quad P(B)=\frac{5}{6},\quad P(C)=\frac{1}{2},\quad P(O)=\frac{5}{36},\quad P(E)=\frac{11}{36}.$$