Упр.109 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Три человека пришли в ресторан и сдали свои шляпы в гардероб. Уходя из ресторана, они разобрали свои шляпы наугад. Выпишите все возможные исходы этого опыта. Сколько их?

Обозначим шляпы трёх человек через $$Ш_1,\; Ш_2,\; Ш_3.$$ Тогда каждый исход опыта — это способ раздать три шляпы трём людям.

Перечислим все возможные варианты:

• $$Ш_1,\; Ш_2,\; Ш_3$$
• $$Ш_1,\; Ш_3,\; Ш_2$$
• $$Ш_2,\; Ш_1,\; Ш_3$$
• $$Ш_2,\; Ш_3,\; Ш_1$$
• $$Ш_3,\; Ш_1,\; Ш_2$$
• $$Ш_3,\; Ш_2,\; Ш_1$$

Всего таких исходов столько же, сколько перестановок из трёх элементов:

$$3! = 6.$$

Ответ

Возможные исходы: $$Ш_1,Ш_2,Ш_3;\; Ш_1,Ш_3,Ш_2;\; Ш_2,Ш_1,Ш_3;\; Ш_2,Ш_3,Ш_1;\; Ш_3,Ш_1,Ш_2;\; Ш_3,Ш_2,Ш_1.$$ Их $$6$$.