Упр.108 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

1. Монету подбрасывают три раза. Выпишите все возможные исходы этого опыта. Посчитайте, сколько среди них благоприятных исходов для каждого из следующих событий: $$A=\{\text{первым выпал орёл}\};$$ $$B=\{\text{орлов и решек выпало поровну}\};$$ $$C=\{\text{орлов выпало больше}\};$$ $$O=\{\text{не выпало двух орлов подряд}\}.$$

При трёх подбрасываниях монеты возможны $$2^3=8$$ исходов:

$$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР,\; РОО,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

Найдём число благоприятных исходов для каждого события.

1. $$A=\{\text{первым выпал орёл}\}.$$

   Подходят исходы:

   $$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР.$$

   Значит, для события $$A$$ благоприятных исходов $$4$$.

2. $$B=\{\text{орлов и решек выпало поровну}\}.$$

   При трёх подбрасываниях поровну выпасть не может, так как число бросков нечётное.

   Благоприятных исходов нет: $$0$$.

3. $$C=\{\text{орлов выпало больше}\}.$$

   Это исходы, где орлов 2 или 3:

   $$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; РОО.$$

   Значит, для события $$C$$ благоприятных исходов $$4$$.

4. $$O=\{\text{не выпало двух орлов подряд}\}.$$

   Подходят исходы, в которых нет соседних орлов:

   $$ООО,\; ОРО,\; РОО,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

   Но здесь нужно исключить исходы с двумя орлами подряд: $$ООР,\; ОРР,\; РОО$$? Проверим все исходы:

   Не содержат двух орлов подряд только

   $$ОРО,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

   Значит, благоприятных исходов $$4$$.

Ответ

$$\Omega=\{ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР,\; РОО,\; РОР,\; РРО,\; РРР\}.$$

$$A: 4,\quad B: 0,\quad C: 4,\quad O: 4.$$