Упр.108 ГДЗ Бунимович Булычев 10 класс (Алгебра)

А = {первым выпал орёл};
В = {орлов и решек выпало поровну};
С = {орлов выпало больше};
О = {не выпало двух орлов подряд}.

При трёх подбрасываниях монеты возможны $2^3=8$ исходов:

$$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР,\; РОО,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

Найдём число благоприятных исходов для каждого события.

1. $$A=\{\text{первым выпал орёл}\}.$$

   Подходят исходы:

   $$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР.$$

   Значит, для события $A$ благоприятных исходов $4$.

2. $$B=\{\text{орлов и решек выпало поровну}\}.$$

   При трёх подбрасываниях поровну выпасть не может, так как число бросков нечётное.

   Благоприятных исходов нет: $0$.

3. $$C=\{\text{орлов выпало больше}\}.$$

   Это исходы, где орлов 2 или 3:

   $$ООО,\; ООР,\; ОРО,\; РОО.$$

   Значит, для события $C$ благоприятных исходов $4$.

4. $$O=\{\text{не выпало двух орлов подряд}\}.$$

   Подходят исходы, в которых нет соседних орлов:

   $$ООО,\; ОРО,\; РОО,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

   Но здесь нужно исключить исходы с двумя орлами подряд: $ООР,\; ОРР,\; РОО$? Проверим все исходы:

   Не содержат двух орлов подряд только

   $$ОРО,\; РОР,\; РРО,\; РРР.$$

   Значит, благоприятных исходов $4$.

Ответ

$$\Omega=\{ООО,\; ООР,\; ОРО,\; ОРР,\; РОО,\; РОР,\; РРО,\; РРР\}.$$

$$A: 4,\quad B: 0,\quad C: 4,\quad O: 4.$$