Проверь себя 13 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2. Найти размах, моду, медиану и среднее выборки: -5, 6, 3, 8, 3, -2, -4, 0, 3, -2.
3. Найти дисперсию выборки: -2, 3, 1, 0, 4.

1. Монета может дать $$1$$ или $$2$$ с вероятностью $$\frac12$$, кубик — числа от $$1$$ до $$6$$ с вероятностью $$\frac16$$ каждое. Тогда сумма $$X$$ может принимать значения от $$2$$ до $$8$$.

   $$X$$	$$2$$	$$3$$	$$4$$	$$5$$	$$6$$	$$7$$	$$8$$
   $$P$$	$$\frac{1}{12}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{6}$$	$$\frac{1}{12}$$

   Действительно, для $$X=2$$ и $$X=8$$ возможен только один способ, а для значений $$3,4,5,6,7$$ — по два способа.

2. Упорядочим выборку: $$-5,\,-4,\,-2,\,-2,\,0,\,3,\,3,\,3,\,6,\,8$$.

   Размах:

   $$W=8-(-5)=13$$

   Мода:

   $$M_o=3$$

   Медиана:

   $$M_e=\frac{0+3}{2}=1{,}5$$

   Среднее арифметическое:

   $$\overline{x}=\frac{-5-4-2-2+0+3+3+3+6+8}{10}=\frac{10}{10}=1$$

3. Для выборки $$-2,\,3,\,1,\,0,\,4$$ найдём среднее:

   $$\overline{x}=\frac{-2+3+1+0+4}{5}=\frac{6}{5}=1{,}2$$

   Дисперсия:

   $$D=\frac{1}{5}\Bigl[(-2-1{,}2)^2+(3-1{,}2)^2+(1-1{,}2)^2+(0-1{,}2)^2+(4-1{,}2)^2\Bigr]$$

   $$D=\frac{1}{5}(10{,}24+3{,}24+0{,}04+1{,}44+7{,}84)=\frac{22{,}8}{5}=4{,}56$$

Ответ

1) $$P(X=2)=\frac{1}{12},\; P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=P(X=7)=\frac{1}{6},\; P(X=8)=\frac{1}{12}$$.
2) $$W=13,\; M_o=3,\; M_e=1{,}5,\; \overline{x}=1$$.
3) $$D=4{,}56$$.