Проверь себя 12 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2. Брошены $$2$$ игральных кубика. Какова вероятность того, что на первой кости выпало число $$4$$, а на второй — нечётное число?
3. Вероятность попадания по цели при одном выстреле у первого орудия равна $$0{,}6$$, у второго — $$0{,}7$$. Найти вероятность того, что по цели попадёт хотя бы одно орудие после того, как оба сделают по одному выстрелу.

1. Пусть выбрано одно из чисел от $$1$$ до $$18$$.

   Событие $$A$$ — выпало чётное число: $$A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\}.$$

   Событие $$B$$ — выпало число, кратное $$3$$: $$B=\{3,6,9,12,15,18\}.$$

   Тогда:

   • $$A+B=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18\};$$
   • $$AB=\{6,12,18\};$$
   • $$A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\};$$
   • $$B=\{3,6,9,12,15,18\}.$$

2. Вероятность того, что на первой кости выпадет $$4$$, равна $$P_1=\frac16.$$

   Вероятность того, что на второй кости выпадет нечётное число, равна $$P_2=\frac36=\frac12.$$

   События независимы, значит:

   $$P=P_1\cdot P_2=\frac16\cdot\frac12=\frac1{12}.$$

3. Найдём вероятность того, что хотя бы одно орудие попадёт в цель.

   Вероятность промаха первого орудия: $$1-0{,}6=0{,}4.$$

   Вероятность промаха второго орудия: $$1-0{,}7=0{,}3.$$

   Тогда вероятность того, что оба промахнутся:

   $$0{,}4\cdot 0{,}3=0{,}12.$$

   Следовательно, вероятность того, что попадёт хотя бы одно орудие:

   $$1-0{,}12=0{,}88.$$

Ответ: 1) $$A+B=\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18\},\ AB=\{6,12,18\},\ A=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18\},\ B=\{3,6,9,12,15,18\};$$ 2) $$\frac1{12};$$ 3) $$0{,}88.$$