Проверь себя 11 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Число способов выбрать 2 пирожных из 7 равно числу сочетаний:

$$C_7^2=\frac{7!}{2!\,5!}=\frac{7\cdot 6}{2}=21.$$

Подарить 6 различных мячей 6 малышам можно единственным образом, если каждому вручить по одному мячу. Число способов равно числу перестановок:

$$P_6=6!=720.$$

Выбрать 3 ученика из 22 и рассадить их по 3 одноместным партам можно числом размещений:

$$A_{22}^3=22\cdot 21\cdot 20=9240.$$

$$\frac{C_3^3P_6}{A_7^4}=\frac{1\cdot 6!}{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4}=\frac{720}{840}=\frac{6}{7}.$$

По формуле бинома Ньютона:

$$(1-x)^6=C_6^0\cdot 1^6+C_6^1\cdot 1^5(-x)+C_6^2\cdot 1^4(-x)^2+C_6^3\cdot 1^3(-x)^3+C_6^4\cdot 1^2(-x)^4+C_6^5\cdot 1(-x)^5+C_6^6(-x)^6.$$

Следовательно,

$$(1-x)^6=1-6x+15x^2-20x^3+15x^4-6x^5+x^6.$$