Упр.999 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную: 1) графиком функции $$y=(x-1)^2$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=2$$; 2) графиком функции $$y=2x-x^2$$ и осью $$Ox$$; 3) графиком функции $$y=\frac{2}{x}$$, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=1$$, $$x=4$$; 4) графиком функции $$y=\sqrt{x}$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=4$$.

1) Для функции $$y=(x-1)^2$$ при $$x=2$$ получаем точку пересечения с прямой $$x=2$$: $$y=(2-1)^2=1.$$

Искомая криволинейная трапеция ограничена графиком параболы, осью $$Ox$$ и прямой $$x=2$$ на отрезке $$1\le x\le 2$$.

2) Для функции $$y=2x-x^2$$ найдём точки пересечения с осью $$Ox$$:

$$2x-x^2=0$$

$$x(2-x)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=2.$$

Следовательно, криволинейная трапеция ограничена графиком функции и осью $$Ox$$ на отрезке $$0\le x\le 2$$.

3) Для функции $$y=\frac{2}{x}$$ при $$x=1$$ и $$x=4$$ имеем:

$$y(1)=2,\qquad y(4)=\frac{1}{2}.$$

Искомая область ограничена графиком функции, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=1$$, $$x=4$$.

4) Для функции $$y=\sqrt{x}$$ при $$x=4$$ получаем:

$$y(4)=\sqrt{4}=2.$$

Криволинейная трапеция ограничена графиком функции, осью $$Ox$$ и прямой $$x=4$$ на отрезке $$0\le x\le 4$$.