Упр.999 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) графиком функции у = (х — 1)2, осью Ох и прямой х = 2;
2) графиком функции у — 2х — х2 и осью Ох;
3) графиком функции у = 2/x, осью Ох и прямыми х=1, х = 4;
4) графиком функции у = корень х, осью Ох и прямой х = 4.
Для графика $$y=(x-1)^2$$ парабола направлена вверх, её вершина находится в точке $$\left(1,0\right)$$. Прямая $$x=2$$ пересекает график в точке $$\left(2,1\right)$$. Искомая криволинейная трапеция лежит между графиком функции, осью $$Ox$$ и прямой $$x=2$$ при $$1 \le x \le 2$$.
Функция $$y=2x-x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. Она пересекает ось $$Ox$$ в точках $$x=0$$ и $$x=2$$. Значит, искомая область ограничена графиком функции и осью $$Ox$$ на отрезке $$[0;2]$$.
Для функции $$y=\frac{2}{x}$$ при $$x>0$$ график расположен выше оси $$Ox$$. Между прямыми $$x=1$$ и $$x=4$$ искомая область ограничена графиком функции, осью $$Ox$$ и этими прямыми.
График функции $$y=\sqrt{x}$$ начинается в точке $$\left(0,0\right)$$ и расположен выше оси $$Ox$$. При $$x=4$$ получаем $$y=\sqrt{4}=2$$. Искомая область ограничена графиком функции, осью $$Ox$$ и прямой $$x=4$$ на отрезке $$[0;4]$$.
Ответ
1) Область между $$y=(x-1)^2$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=2$$ при $$1 \le x \le 2$$.
2) Область между $$y=2x-x^2$$ и осью $$Ox$$ при $$0 \le x \le 2$$.
3) Область между $$y=\frac{2}{x}$$, осью $$Ox$$ и прямыми $$x=1$$, $$x=4$$.
4) Область между $$y=\sqrt{x}$$, осью $$Ox$$ и прямой $$x=4$$ при $$0 \le x \le 4$$.
