Упр.994 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найдём одну из первообразных функции $$f(x)=\frac{2x^4-4x^3+x}{3}.$$

Интегрируем почленно:

$$F(x)=\frac{1}{3}\left(\frac{2x^5}{5}-\frac{4x^4}{4}+\frac{x^2}{2}\right)+C =\frac{1}{3}\left(\frac{2}{5}x^5-x^4+\frac{1}{2}x^2\right)+C.$$

Ответ: $$F(x)=\frac{1}{3}\left(\frac{2}{5}x^5-x^4+\frac{1}{2}x^2\right)+C.$$

Найдём одну из первообразных функции $$f(x)=\frac{6x^3-3x+2}{5}.$$

Интегрируем почленно:

$$F(x)=\frac{1}{5}\left(\frac{6x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x\right)+C =\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}x^4-\frac{3}{2}x^2+2x\right)+C.$$

Ответ: $$F(x)=\frac{1}{5}\left(\frac{3}{2}x^4-\frac{3}{2}x^2+2x\right)+C.$$

Упростим функцию:

$$f(x)=(1+2x)(x-3)=x-3+2x^2-6x=2x^2-5x-3.$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\int (2x^2-5x-3)\,dx=\frac{2}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-3x+C.$$

Ответ: $$F(x)=\frac{2}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2-3x+C.$$

Упростим функцию:

$$f(x)=(2x-3)(2+3x)=4x+6x^2-6-9x=6x^2-5x-6.$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\int (6x^2-5x-6)\,dx=2x^3-\frac{5}{2}x^2-6x+C.$$

Ответ: $$F(x)=2x^3-\frac{5}{2}x^2-6x+C.$$