Упр.993 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти одну из первообразных функции (993—996).

1) $$f(x)=e^{2x}-\cos 3x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\frac12 e^{2x}-\frac13 \sin 3x+C$$

2) $$f(x)=e^{x/4}+\sin 2x$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=4e^{x/4}-\frac12 \cos 2x+C$$

3) $$f(x)=2\sin \frac{x}{5}-5e^{2x+\frac13}$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=-10\cos \frac{x}{5}-\frac52 e^{2x+\frac13}+C$$

4) $$f(x)=3\cos \frac{x}{7}+2e^{3x-\frac12}$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=21\sin \frac{x}{7}+\frac23 e^{3x-\frac12}+C$$

5) $$f(x)=\frac{\sqrt{x}}{5}+4\sin(4x+2)$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\frac{2x\sqrt{x}}{3\sqrt5}-\cos(4x+2)+C$$

6) $$f(x)=\frac{4}{\sqrt{3x+1}}-\frac{3}{2x-5}$$

Тогда одна из первообразных:

$$F(x)=\frac{8}{3}\sqrt{3x+1}-\frac32 \ln|2x-5|+C$$

Ответ:

$$\frac12 e^{2x}-\frac13 \sin 3x+C; \quad 4e^{x/4}-\frac12 \cos 2x+C; \quad -10\cos \frac{x}{5}-\frac52 e^{2x+\frac13}+C;$$
$$21\sin \frac{x}{7}+\frac23 e^{3x-\frac12}+C; \quad \frac{2x\sqrt{x}}{3\sqrt5}-\cos(4x+2)+C; \quad \frac{8}{3}\sqrt{3x+1}-\frac32 \ln|2x-5|+C.$$