Упр.991 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти все первообразные функции:

1. $$\sin(2x+3)$$;
2. $$\cos(3x+4)$$;
3. $$\cos\left(\frac{x}{2}-1\right)$$;
4. $$\sin\left(\frac{x}{4}+5\right)$$;
5. $$e^{\frac{x+1}{2}}$$;
6. $$e^{3x-5}$$;
7. $$1/2x$$;
8. $$\frac{1}{3x-1}$$.

1) $$\int \sin(2x+3)\,dx=-\frac12\cos(2x+3)+C.$$

2) $$\int \cos(3x+4)\,dx=\frac13\sin(3x+4)+C.$$

3) $$\int \cos\left(\frac{x}{2}-1\right)\,dx=2\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+C.$$

4) $$\int \sin\left(\frac{x}{4}+5\right)\,dx=-4\cos\left(\frac{x}{4}+5\right)+C.$$

5) $$\int e^{\frac{x+1}{2}}\,dx=2e^{\frac{x+1}{2}}+C.$$

6) $$\int e^{3x-5}\,dx=\frac13e^{3x-5}+C.$$

7) $$\int \frac{1}{2x}\,dx=\frac12\ln|x|+C.$$

8) $$\int \frac{1}{3x-1}\,dx=\frac13\ln|3x-1|+C.$$

Ответ: $$-\frac12\cos(2x+3)+C,\ \frac13\sin(3x+4)+C,\ 2\sin\left(\frac{x}{2}-1\right)+C,\ -4\cos\left(\frac{x}{4}+5\right)+C,\ 2e^{\frac{x+1}{2}}+C,\ \frac13e^{3x-5}+C,\ \frac12\ln|x|+C,\ \frac13\ln|3x-1|+C.$$