Упр.99 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа: а) $$0{,}88^{\frac{1}{6}}$$ и $$\left(\frac{6}{11}\right)^{\frac{1}{6}}$$; б) $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac{1}{4}}$$ и $$0{,}41^{-\frac{1}{4}}$$; в) $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}}$$ и $$\left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$; г) $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}}$$ и $$\left(\frac{12}{13}\right)^{\sqrt{5}}$$.

1) $$0{,}88^{\frac16} \text{ и } \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac16}$$

Так как $$0{,}88>\frac{6}{11}$$ и показатель $$\frac16>0,$$ то при возведении в эту степень знак неравенства сохраняется:

$$0{,}88^{\frac16} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac16}.$$

2) $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac14} \text{ и } 0{,}41^{-\frac14}$$

Сравним основания: $$\frac{5}{12}>0{,}41.$$

Но показатель $$-\frac14<0,$$ значит, при возведении в эту степень знак неравенства меняется:

$$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac14} < 0{,}41^{-\frac14}.$$

3) $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}} \text{ и } \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$

Преобразуем смешанное число:

$$4\frac{3}{25}=4{,}12.$$

Тогда $$4{,}09<4{,}12,$$ а показатель $$\sqrt[3]{2}>0,$$ значит, знак неравенства сохраняется:

$$4{,}09^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}.$$

4) $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} \text{ и } \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$$

Так как $$\frac{11}{12}<\frac{12}{13},$$ а показатель $$-\sqrt{5}<0,$$ то при возведении в эту степень знак неравенства меняется:

$$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}.$$

Ответ

1) $$0{,}88^{\frac16} > \left(\frac{6}{11}\right)^{\frac16}$$

2) $$\left(\frac{5}{12}\right)^{-\frac14} < 0{,}41^{-\frac14}$$

3) $$4{,}09^{\sqrt[3]{2}} < \left(4\frac{3}{25}\right)^{\sqrt[3]{2}}$$

4) $$\left(\frac{11}{12}\right)^{-\sqrt{5}} > \left(\frac{12}{13}\right)^{-\sqrt{5}}$$