Упр.988 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- 988. Найти одну из первообразных функции:
1) $$2x^5-3x^2$$;
2) $$5x^4+2x^3$$;
3) $$\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}$$;
4) $$\frac{2}{x^3}-\frac{3}{x}$$;
5) $$6x^2-4x+3$$;
6) $$4\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}$$.
$$f(x)=2x^5-3x^2$$
Тогда одна из первообразных:
$$F(x)=2\cdot \frac{x^6}{6}-3\cdot \frac{x^3}{3}=\frac{x^6}{3}-x^3+C$$
$$f(x)=5x^4+2x^3$$
Тогда одна из первообразных:
$$F(x)=5\cdot \frac{x^5}{5}+2\cdot \frac{x^4}{4}=x^5+\frac{x^4}{2}+C$$
$$f(x)=\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}=2x^{-1}+3x^{-2}$$
Тогда одна из первообразных:
$$F(x)=2\ln|x|+3\cdot \frac{x^{-1}}{-1}=2\ln|x|-\frac{3}{x}+C$$
$$f(x)=\frac{2}{x^3}-\frac{3}{x}=2x^{-3}-3x^{-1}$$
Тогда одна из первообразных:
$$F(x)=2\cdot \frac{x^{-2}}{-2}-3\ln|x|=-\frac{1}{x^2}-3\ln|x|+C$$
$$f(x)=6x^2-4x+3$$
Тогда одна из первообразных:
$$F(x)=6\cdot \frac{x^3}{3}-4\cdot \frac{x^2}{2}+3x=2x^3-2x^2+3x+C$$
$$f(x)=4\sqrt[3]{x}-6\sqrt{x}=4x^{1/3}-6x^{1/2}$$
Тогда одна из первообразных:
$$F(x)=4\cdot \frac{x^{4/3}}{4/3}-6\cdot \frac{x^{3/2}}{3/2}=3x^{4/3}-4x^{3/2}+C$$
Или:
$$F(x)=3x\sqrt[3]{x}-4x\sqrt{x}+C$$
