Упр.986 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) f(x) = x, М (-1; 3);
2) f(x) = корень x, М (9; 10).

1. Для функции $$f(x)=x$$ найдём первообразную:

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}+C.$$

   Так как график проходит через точку $$M(-1;3)$$, подставим её координаты:

   $$3=\frac{(-1)^2}{2}+C,$$

   $$3=\frac12+C,$$

   $$C=\frac52.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\frac52.$$

2. Для функции $$f(x)=\sqrt{x}$$ найдём первообразную:

   $$F(x)=\frac{2}{3}x^{\frac32}+C.$$

   Так как график проходит через точку $$M(9;10)$$, подставим её координаты:

   $$10=\frac{2}{3}\cdot 9^{\frac32}+C.$$

   $$9^{\frac32}=27,$$ поэтому

   $$10=\frac{2}{3}\cdot 27+C=18+C,$$

   $$C=-8.$$

   Следовательно,

   $$F(x)=\frac{2}{3}x^{\frac32}-8=\frac{2x\sqrt{x}}{3}-8.$$

Ответ

1) $$F(x)=\frac{x^2}{2}+\frac52$$;

2) $$F(x)=\frac{2}{3}x^{\frac32}-8$$.