Упр.975 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти точки перегиба функции: 1) $$f(x)=6x^2-x^3$$; 2) $$f(x)=3x^2+4x^3$$.

1) $$f(x)=6x^2-x^3$$

Найдём вторую производную:

$$f'(x)=12x-3x^2$$

$$f»(x)=12-6x$$

Точка перегиба возможна там, где $$f»(x)=0$$:

$$12-6x=0$$

$$2-x=0$$

$$x=2$$

Следовательно, точка перегиба имеет абсциссу $$x=2$$.

2) $$f(x)=3x^2+4x^3$$

Найдём вторую производную:

$$f'(x)=6x+12x^2$$

$$f»(x)=6+24x$$

Точка перегиба возможна там, где $$f»(x)=0$$:

$$6+24x=0$$

$$1+4x=0$$

$$x=-\frac14$$

Следовательно, точка перегиба имеет абсциссу $$x=-\frac14$$.

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=-\frac14$$.