Упр.966 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать, что функция $$y=1{,}8x^5-\frac{2*1x^3}{3}+7x+12{,}5$$ возрастает на всей области определения.

Найдём производную функции:

$$y=\;1{,}8x^5-2\frac{1}{3}x^3+7x+12{,}5$$

$$y’=(1{,}8x^5-2\frac{1}{3}x^3+7x+12{,}5)’=9x^4-7x^2+7$$

Рассмотрим уравнение $$9x^4-7x^2+7=0.$$

Положим $$t=x^2$$, тогда получим:

$$9t^2-7t+7=0$$

Его дискриминант равен:

$$D=(-7)^2-4\cdot 9\cdot 7=49-252=-203<0$$

Так как $$D<0$$ и старший коэффициент положителен, то $$9t^2-7t+7>0$$ при всех $$t\in\mathbb{R}$$. Значит,

$$y’=9x^4-7x^2+7>0$$

при всех $$x\in\mathbb{R}$$.

Следовательно, функция возрастает на всей области определения.

Ответ: функция возрастает на всей области определения $$\mathbb{R}$$.