Упр.95 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить:
   1) $$\sqrt[3]{5^3\cdot7^3},\quad \sqrt[4]{324}\cdot\sqrt[4]{4},\quad \sqrt[4]{15\cdot\frac{5}{8}}:\sqrt[4]{\frac{2}{5}}$$;
   2) $$56^0:8^{-2},\quad 16^{1/4}\cdot25^{1/2},\quad \left(\frac{1}{15}\right)^{-1}:9^{1/2},\quad 8^{1/(1/2)4}:16^{-1}$$.

1)

$$\sqrt[3]{5^3\cdot 7^3}=\sqrt[3]{(5\cdot 7)^3}=5\cdot 7=35$$
$$\sqrt[4]{324}\cdot \sqrt[4]{4}=\sqrt[4]{324\cdot 4}=\sqrt[4]{1296}=\sqrt[4]{6^4}=6$$
$$\sqrt[4]{15\frac{5}{8}}:\sqrt[4]{\frac{2}{5}}=\sqrt[4]{15\frac{5}{8}\cdot \frac{5}{2}}=\sqrt[4]{\frac{125}{8}\cdot \frac{5}{2}}=\sqrt[4]{\frac{5^4}{2^4}}=\frac{5}{2}=2{,}5$$

Ответ: $$35;\ 6;\ 2{,}5$$

2)

$$56^0:8^{-2}=1: \left(\frac{1}{8}\right)^2=1\cdot 8^2=64$$
$$16^{\frac14}\cdot 25^{\frac12}=(2^4)^{\frac14}\cdot (5^2)^{\frac12}=2\cdot 5=10$$
$$\left(\frac{1}{15}\right)^{-1}:9^{\frac12}=15:(3^2)^{\frac12}=15:3=5$$
$$8^{\frac13}\cdot \left(\frac12\right)^4:16^{-1}=(2^3)^{\frac13}\cdot \frac{1}{16}\cdot 16=2$$

Ответ: $$64;\ 10;\ 5;\ 2$$

3)

$$\frac{5^{\frac14}\cdot 5^{-\frac14}}{5^2}= \frac{5^{\frac14-\frac14}}{5^2}=5^{-2}=\frac{1}{25}$$
$$\frac{7^{\frac73}\cdot 7^{-\frac43}}{7^2}= \frac{7^{\frac73-\frac43}}{7^2}=7^{1-2}=7^{-1}=\frac{1}{7}$$
$$\frac{0{,}3^{0{,}3}\cdot 0{,}3^{-1}}{0{,}3^{1{,}3}}=0{,}3^{0{,}3+(-1)-1{,}3}=0{,}3^{-2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{-2}=\left(\frac{10}{3}\right)^2=\frac{100}{9}=11\frac{1}{9}$$

Ответ: $$\frac{1}{25};\ \frac{1}{7};\ 11\frac{1}{9}$$