Упр.93 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Представить в виде обыкновенной дроби:

1. 1) $$1,3(1)$$; 2) $$2,3(2)$$; 3) $$0,(248)$$; 4) $$0,(34)$$.

Пусть данная периодическая дробь равна $$x$$.

1. $$x=1,3(1)$$

   $$10x=13,(1)$$

   $$100x=131,(1)$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$100x-10x=131,(1)-13,(1)$$

   $$90x=118$$

   $$x=\frac{118}{90}=\frac{59}{45}=1\frac{14}{45}$$

2. $$x=2,3(2)$$

   $$10x=23,(2)$$

   $$100x=232,(2)$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$100x-10x=232,(2)-23,(2)$$

   $$90x=209$$

   $$x=\frac{209}{90}=2\frac{29}{90}$$

3. $$x=0,(248)$$

   $$1000x=248,(248)$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$1000x-x=248,(248)-0,(248)$$

   $$999x=248$$

   $$x=\frac{248}{999}$$

4. $$x=0,(34)$$

   $$100x=34,(34)$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$100x-x=34,(34)-0,(34)$$

   $$99x=34$$

   $$x=\frac{34}{99}$$

Ответ: $$1\frac{14}{45};\ 2\frac{29}{90};\ \frac{248}{999};\ \frac{34}{99}$$.