Упр.925 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. На отрезке $$[0;6]$$ изобразить эскиз графика непрерывной функции $$y=f(x)$$, пользуясь данными, приведёнными в таблице. Учесть, что $$f(2)=0$$, $$f(5)=0$$.

По таблице отмечаем на координатной плоскости точки $$(0,0),\ (1,2),\ (4,-2),\ (6,3).$$

Так как функция непрерывна, соединяем эти точки плавной линией с учётом знаков производной:

• на промежутке $$0<x<1$$ функция возрастает;
• в точке $$x=1$$ имеем локальный максимум, $$f(1)=2$$;
• на промежутке $$1<x<4$$ функция убывает;
• в точке $$x=4$$ имеем локальный минимум, $$f(4)=-2$$;
• на промежутке $$4<x<6$$ функция возрастает.

Дополнительно учитываем, что $$f(2)=0$$ и $$f(5)=0$$, значит график проходит через точки $$(2,0)$$ и $$(5,0).$$

Итак, эскиз графика — это непрерывная кривая, проходящая через точки $$(0,0),\ (1,2),\ (2,0),\ (4,-2),\ (5,0),\ (6,3)$$ и возрастающая, убывающая, затем снова возрастающая на указанных промежутках.

Ответ

График проходит через точки $$(0,0),\ (1,2),\ (2,0),\ (4,-2),\ (5,0),\ (6,3)$$; на $$[0;1]$$ возрастает, на $$[1;4]$$ убывает, на $$[4;6]$$ возрастает.