Упр.923 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) область определения и множество значений функции;
2) нули функции;
3) промежутки возрастания и убывания функции;
4) значения х, при которых функция принимает положительные, отрицательные значения;
5) экстремумы функции.

По графику функции находим основные характеристики.

1. Область определения — все значения x, при которых задан график:

   $$D(f)=[-7;7].$$

   Множество значений функции:

   $$E(f)=[-2;2].$$

2. Нули функции — точки пересечения графика с осью Ox:

   $$x=-6,\,-4,\,0,\,4,\,6.$$

3. Функция возрастает на промежутках:

   $$(-5;-2)\cup(2;5).$$

   Функция убывает на промежутках:

   $$(-7;-5)\cup(-2;2)\cup(5;7).$$

4. Функция принимает положительные значения при:

   $$(-7;-6)\cup(-4;0)\cup(4;6).$$

   Функция принимает отрицательные значения при:

   $$(-6;-4)\cup(0;4)\cup(6;7).$$

5. Точки минимума:

   $$x=-5,\quad x=2.$$

   Точки максимума:

   $$x=-2,\quad x=5.$$

Ответ

$$D(f)=[-7;7],\quad E(f)=[-2;2].$$

Нули функции: $$x=-6,\,-4,\,0,\,4,\,6.$$

Возрастает на $$(-5;-2)\cup(2;5),$$ убывает на $$(-7;-5)\cup(-2;2)\cup(5;7).$$

Положительна на $$(-7;-6)\cup(-4;0)\cup(4;6),$$ отрицательна на $$(-6;-4)\cup(0;4)\cup(6;7).$$

Минимум при $$x=-5$$ и $$x=2,$$ максимум при $$x=-2$$ и $$x=5.$$