Упр.923 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Используя график функции $$y=f(x)$$ (рис. 136), найти:

1. область определения и множество значений функции;
2. нули функции;
3. промежутки возрастания и убывания функции;
4. значения $$x$$, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения;
5. экстремумы функции.

Исследуем функцию $$y=f(x)$$ по графику.

1. Область определения и множество значений:

   $$D(f)=[-7;7], \qquad E(f)=[-2;2].$$

2. Нули функции:

   $$x=-6,\,-4,\,0,\,4,\,6.$$

3. Промежутки возрастания и убывания:

   Функция возрастает на $$(-5;-2)\cup(2;5).$$

   Функция убывает на $$(-7;-5)\cup(-2;2)\cup(5;7).$$

4. Промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения:

   $$f(x)>0 \text{ при } x\in(-7;-6)\cup(-4;0)\cup(4;6).$$

   $$f(x)<0 \text{ при } x\in(-6;-4)\cup(0;4)\cup(6;7).$$

5. Экстремумы функции:

   Точки минимума: $$x=-5,\; x=2.$$

   Точки максимума: $$x=-2,\; x=5.$$