Упр.917 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
Построить эскиз графика непрерывной функции $$y=f(x)$$, определённой на отрезке $$[a;b]$$, если:
- 1) $$a=-1$$, $$b=7$$, $$f(-1)=0$$, $$f(7)=-2$$, $$f'(x)>0$$ при $$-1
1) Так как $$f'(x)>0$$ при $$-1<x<4,$$ то функция возрастает на отрезке $$[-1;4].$$
Так как $$f'(x)<0$$ при $$4<x<7,$$ то функция убывает на отрезке $$[4;7].$$
Следовательно, в точке $$x=4$$ функция имеет максимум, причём $$f'(4)=0.$$
Эскиз графика должен проходить через точки $$(-1;0)$$ и $$(7;-2),$$ возрастать до точки $$(4;2)$$, а затем убывать до точки $$(7;-2).$$
2) Так как $$f'(x)<0$$ при $$-5<x<-1,$$ то функция убывает на отрезке $$[-5;-1].$$
Так как $$f'(x)>0$$ при $$-1<x<4,$$ то функция возрастает на отрезке $$[-1;4].$$
Следовательно, в точке $$x=-1$$ функция имеет минимум, причём $$f'(-1)=0.$$
Эскиз графика должен проходить через точки $$(-5;1)$$ и $$(4;-3),$$ убывать до точки $$(-1;-5),$$ а затем возрастать до точки $$(4;-3).$$
Ответ: в первом случае график возрастает на $$[-1;4]$$ и убывает на $$[4;7]$$, во втором — убывает на $$[-5;-1]$$ и возрастает на $$[-1;4].$$
