Упр.907 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у — х3 — ах;
2) у = ах — sin х?

1. $$y=x^3-ax$$

   Найдём производную:

   $$y’ = 3x^2-a$$

   Чтобы функция возрастала на всей числовой прямой, нужно, чтобы

   $$3x^2-a \ge 0$$

   при всех $$x \in \mathbb{R}$$.

   Так как $$3x^2 \ge 0$$ для всех $$x$$, наименьшее значение выражения $$3x^2-a$$ достигается при $$x=0$$ и равно $$-a$$. Значит,

   $$-a \ge 0$$

   $$a \le 0$$

2. $$y=ax-\sin x$$

   Найдём производную:

   $$y’ = a-\cos x$$

   Для возрастания на всей числовой прямой нужно, чтобы

   $$a-\cos x \ge 0$$

   при всех $$x \in \mathbb{R}$$.

   Так как $$\cos x \le 1$$, достаточно и необходимо, чтобы

   $$a \ge 1$$

Ответ

1) $$a \le 0$$; 2) $$a \ge 1$$.