Упр.906 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Изобразить эскиз графика непрерывной функции $$y=f(x)$$, определённой на отрезке $$[a;b]$$, если:
   1) $$a=-2$$, $$b=6$$, $$f(-2)=1$$, $$f(6)=5$$, $$f(3)=0$$, $$f'(3)=0$$, $$f'(x)<0$$ при $$-2<x<3$$, $$f'(x)>0$$ при $$3<x<6$$;
   2) $$a=-3$$, $$b=3$$, $$f(-3)=-1$$, $$f(3)=4$$, $$f'(2)=0$$, $$f'(x)<0$$ при $$-3<x<2$$, $$f'(x)>0$$ при $$2<x<3$$.

По данным условиям строим эскиз непрерывной функции, учитывая значения в заданных точках и знак производной.

1)

$$a=-2,\quad b=6$$

$$f(-2)=1,\quad f(6)=5,\quad f(3)=0,\quad f'(3)=0$$

$$f'(x)<0 \text{ при } -2<x<3,\qquad f'(x)>0 \text{ при } 3<x<6$$

Значит, на отрезке $$[-2;3]$$ функция убывает, в точке $$x=3$$ имеет минимум, а на отрезке $$[3;6]$$ возрастает. График проходит через точки $$(-2;1)$$, $$(3;0)$$ и $$(6;5)$$.

2)

$$a=-3,\quad b=3$$

$$f(-3)=-1,\quad f(3)=4,\quad f'(2)=0$$

$$f'(x)<0 \text{ при } -3<x<2,\qquad f'(x)>0 \text{ при } 2<x<3$$

Следовательно, на отрезке $$[-3;2]$$ функция убывает, в точке $$x=2$$ имеет минимум, а на отрезке $$[2;3]$$ возрастает. График проходит через точки $$(-3;-1)$$, $$(2;-2)$$ и $$(3;4)$$.

Ответ: эскизы графиков соответствуют указанным точкам и промежуткам убывания и возрастания; в обоих случаях в точке, где $$f'(x)=0$$, расположен минимум функции.