Упр.902 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- 902. Найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) $$y=\frac{1}{x+2}$$; 2) $$y=1+\frac{2}{x}$$; 3) $$y=-\sqrt{x-3}$$; 4) $$y=1+\sqrt[3]{x-5}$$.
$$y=\frac{1}{x+2}$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{1}{(x+2)^2}$$
Область определения: $$x\neq -2$$.
Так как $$(x+2)^2>0$$ при всех $$x\neq -2$$, то
$$y’=-\frac{1}{(x+2)^2}<0.$$
Следовательно, функция убывает на промежутках $$(-\infty;-2)$$ и $$(-2;+\infty)$$.
$$y=1+\frac{2}{x}$$
Найдём производную:
$$y’=-\frac{2}{x^2}$$
Область определения: $$x\neq 0$$.
Так как $$x^2>0$$ при всех $$x\neq 0$$, то
$$y’=-\frac{2}{x^2}<0.$$
Следовательно, функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$.
$$y=-\sqrt{x-3}$$
Область определения: $$x-3\ge 0$$, то есть $$x\ge 3$$.
Найдём производную при $$x>3$$:
$$y’=-\frac{1}{2\sqrt{x-3}}$$
Для всех $$x>3$$ имеем $$\sqrt{x-3}>0$$, значит
$$y'<0.$$
Следовательно, функция убывает на промежутке $$[3;+\infty)$$.
$$y=1+3\sqrt{x-5}$$
Область определения: $$x-5\ge 0$$, то есть $$x\ge 5$$.
Найдём производную при $$x>5$$:
$$y’=\frac{3}{2\sqrt{x-5}}$$
Для всех $$x>5$$ имеем $$\sqrt{x-5}>0$$, значит
$$y’>0.$$
Следовательно, функция возрастает на промежутке $$[5;+\infty)$$.
