Упр.9 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Выяснить, каким числом (рациональным или иррациональным) является числовое значение выражения:
1) $$(\sqrt{8}-3)(3+2\sqrt{2});$$
2) $$(\sqrt{27}-2)(2-3\sqrt{3});$$
3) $$(\sqrt{50}+4\sqrt{2})\sqrt{2};$$
4) $$(5\sqrt{3}+\sqrt{27})\colon\sqrt{3};$$
5) $$(\sqrt{3}-1)^2+(\sqrt{3}+1)^2;$$
6) $$(\sqrt{5}-1)^2-(2\sqrt{5}+1)^2.$$
$$\left(\sqrt{8}-3\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)=\left(2\sqrt{2}-3\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)$$
$$=6\sqrt{2}+8-9-6\sqrt{2}=-1$$
Это рациональное число.
$$\left(\sqrt{27}-2\right)\left(2-3\sqrt{3}\right)=\left(3\sqrt{3}-2\right)\left(2-3\sqrt{3}\right)$$
$$=6\sqrt{3}-27-4+6\sqrt{3}=12\sqrt{3}-31$$
Это иррациональное число.
$$\left(\sqrt{50}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$
$$=9\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=18$$
Это рациональное число.
$$\left(5\sqrt{3}+\sqrt{27}\right):\sqrt{3}=\left(5\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right):\sqrt{3}$$
$$=8\sqrt{3}:\sqrt{3}=8$$
Это рациональное число.
$$\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\left(\sqrt{3}+1\right)^2$$
$$=\left(3-2\sqrt{3}+1\right)+\left(3+2\sqrt{3}+1\right)=8$$
Это рациональное число.
$$\left(\sqrt{5}-1\right)^2-\left(2\sqrt{5}+1\right)^2$$
$$=\left(5-2\sqrt{5}+1\right)-\left(20+4\sqrt{5}+1\right)=-15-6\sqrt{5}$$
Это иррациональное число.
