Упр.890 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 890 Найти уравнения касательных к графику функции y=1×3/3 — 5×2/2, параллельных y=6x.

Найдём производную функции:

$$y=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2$$

$$y’ = x^2-5x$$

Касательная параллельна прямой $$y=6x$$, значит её угловой коэффициент равен $$6$$. Тогда

$$x^2-5x=6$$

$$x^2-5x-6=0$$

$$D=25+24=49$$

$$x_1=\frac{5-7}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{5+7}{2}=6$$

Найдём уравнения касательных.

1) При $$x=-1$$:

$$y(-1)=\frac{1}{3}(-1)^3-\frac{5}{2}(-1)^2=-\frac{1}{3}-\frac{5}{2}=-\frac{17}{6}$$

Тогда

$$y+\frac{17}{6}=6(x+1)$$

$$y=6x+\frac{19}{6}$$

2) При $$x=6$$:

$$y(6)=\frac{1}{3}\cdot 6^3-\frac{5}{2}\cdot 6^2=72-90=-18$$

Тогда

$$y+18=6(x-6)$$

$$y=6x-54$$

Ответ

$$y=6x+\frac{19}{6};\quad y=6x-54$$