Упр.888 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y= 2 корень x и y=2 корень (6-x);
2) y= корень (2x+1) и y=1.

1. Для функций $$y=2\sqrt{x}$$ и $$y=2\sqrt{6-x}$$ найдём точку пересечения:

   $$2\sqrt{x}=2\sqrt{6-x}$$

   $$\sqrt{x}=\sqrt{6-x}$$

   $$x=6-x$$

   $$2x=6,\quad x=3$$

   Найдём угловые коэффициенты касательных в этой точке:

   $$y’=2(\sqrt{x})’=2\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}}$$

   $$k_1=y'(3)=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   $$\alpha_1=\arctan \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6}$$

   Для второй функции:

   $$y’=2(6-x)^{1/2}{}’=2\cdot \frac{1}{2}(6-x)^{-1/2}\cdot(-1)=-\frac{1}{\sqrt{6-x}}$$

   $$k_2=y'(3)=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   $$\alpha_2=-\arctan \frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\pi}{6}$$

   Тогда угол между графиками:

   $$\beta=\alpha_1-\alpha_2=\frac{\pi}{6}-\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{3}$$

2. Для функций $$y=\sqrt{2x+1}$$ и $$y=1$$ найдём точку пересечения:

   $$\sqrt{2x+1}=1$$

   $$2x+1=1$$

   $$2x=0,\quad x=0$$

   Найдём угловые коэффициенты касательных:

   $$y’=(\sqrt{2x+1})’=\frac{1}{\sqrt{2x+1}}$$

   $$k_1=y'(0)=\frac{1}{\sqrt{1}}=1,\qquad \alpha_1=\arctan 1=\frac{\pi}{4}$$

   Для прямой $$y=1$$:

   $$y’=0,\qquad \alpha_2=0$$

   Следовательно,

   $$\beta=\alpha_1-\alpha_2=\frac{\pi}{4}$$

Ответ

1) $$\frac{\pi}{3}$$; 2) $$\frac{\pi}{4}$$.