Упр.882 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

На каком из рисунков 119 (а—г) изображены эскизы графиков функций, являющихся производными следующих функций: $$y=e^{-x}$$, $$y=\ln(-x)$$, $$y=\sin 2x$$, $$y=2\cos x$$?

$$\left(e^{-x}\right)’=-e^{-x}.$$

Это убывающая положительная экспонента, проходящая через точку $$\left(0,-1\right).$$ Такой график соответствует рисунку г.

$$\left(\ln(-x)\right)’=\frac{1}{-x}\cdot(-1)=\frac{1}{x}.$$

При $$x=-1$$ получаем $$y'(-1)=\frac{1}{-1}=-1.$$ Такой график соответствует рисунку а.

$$\left(\sin 2x\right)’=2\cos 2x.$$

Нули производной находятся из уравнения

$$2\cos 2x=0,\qquad \cos 2x=0,$$

откуда

$$2x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\qquad x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},\qquad n\in\mathbb{Z}.$$

Такой график соответствует рисунку в.

$$\left(2\cos x\right)’=-2\sin x.$$

Нули производной находятся из уравнения

$$-2\sin x=0,\qquad \sin x=0,$$

откуда

$$x=\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.$$

Такой график соответствует рисунку б.

Ответ: а) г; б) а; в) в; г) б.