Упр.874 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$f(x)=\sin^3 x$$

   Применим правило производной сложной функции:

   $$\left(\sin^3 x\right)’=3\sin^2 x\cdot(\sin x)’=3\sin^2 x\cos x.$$

2. $$f(x)=8^{\cos x}$$

   Используем формулу $$\left(a^{u}\right)’=a^{u}\ln a\cdot u’$$:

   $$\left(8^{\cos x}\right)’=8^{\cos x}\ln 8\cdot(-\sin x)=-8^{\cos x}\ln 8\sin x.$$

3. $$f(x)=\cos^4 x$$

   Тогда

   $$\left(\cos^4 x\right)’=4\cos^3 x\cdot(\cos x)’=4\cos^3 x\cdot(-\sin x)=-4\cos^3 x\sin x.$$

4. $$f(x)=\ln(x^3)$$

   Область определения: $$x^3>0,$$ то есть $$x>0.$$

   По правилу производной логарифма:

   $$\left(\ln(x^3)\right)’=\frac{(x^3)’}{x^3}=\frac{3x^2}{x^3}=\frac{3}{x}.$$

Ответ: 1) $$3\sin^2 x\cos x$$; 2) $$-8^{\cos x}\ln 8\sin x$$; 3) $$-4\cos^3 x\sin x$$; 4) $$\frac{3}{x}$$.