Упр.871 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin 5x+\cos(2x-3)$$
2. $$e^{2x}-\ln 3x$$
3. $$\sin(x-3)-\ln(1-2x)$$
4. $$\frac{6\sin 2x}{3}-\left(-e^{(1-3x)}\right)$$

Найдём производные функций по правилам дифференцирования.

1. $$f(x)=\sin 5x+\cos(2x-3)$$

   $$f'(x)=(\sin 5x)’+(\cos(2x-3))’=5\cos 5x-2\sin(2x-3)$$

2. $$f(x)=e^{2x}-\ln 3x$$

   $$f'(x)=(e^{2x})’-(\ln 3x)’=2e^{2x}-\frac{3}{3x}=2e^{2x}-\frac{1}{x}$$

3. $$f(x)=\sin(x-3)-\ln(1-2x)$$

   $$f'(x)=(\sin(x-3))’-(\ln(1-2x))’=\cos(x-3)-\frac{-2}{1-2x}=\cos(x-3)+\frac{2}{1-2x}$$

4. $$f(x)=6\sin\frac{2x}{3}-e^{1-3x}$$

   $$f'(x)=6\left(\sin\frac{2x}{3}\right)’-(e^{1-3x})’=6\cdot\frac{2}{3}\cos\frac{2x}{3}-(-3)e^{1-3x}=4\cos\frac{2x}{3}+3e^{1-3x}$$

Ответ:

1) $$5\cos 5x-2\sin(2x-3)$$

2) $$2e^{2x}-\frac{1}{x}$$

3) $$\cos(x-3)+\frac{2}{1-2x}$$

4) $$4\cos\frac{2x}{3}+3e^{1-3x}$$