Упр.861 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Функция $$y=f(x)$$ задана своим графиком (рис. 118, а, б). Из точек А, В, С, D, Е, F, G выбрать те, в которых производная этой функции принимает: а) положительные значения; б) отрицательные значения; в) значения, равные 0.

Производная положительна в тех точках, где график функции возрастает, отрицательна — где убывает, и равна нулю в точках с горизонтальной касательной.

а) Рисунок 118, а

График возрастает в точках $$A, B, E,$$ значит,

$$f'(x) > 0 \text{ в точках } A, B, E.$$

График убывает в точках $$D, G,$$ значит,

$$f'(x) < 0 \text{ в точках } D, G.$$

В точках $$C, F$$ касательная горизонтальна, поэтому

$$f'(x)=0 \text{ в точках } C, F.$$

б) Рисунок 118, б

График возрастает в точках $$C, G,$$ значит,

$$f'(x) > 0 \text{ в точках } C, G.$$

График убывает в точках $$A, E,$$ значит,

$$f'(x) < 0 \text{ в точках } A, E.$$

В точках $$B, D, F$$ касательная горизонтальна, поэтому

$$f'(x)=0 \text{ в точках } B, D, F.$$

Ответ

а) $$f'(x)>0$$ в точках $$A, B, E$$; $$f'(x)<0$$ в точках $$D, G$$; $$f'(x)=0$$ в точках $$C, F$$.

б) $$f'(x)>0$$ в точках $$C, G$$; $$f'(x)<0$$ в точках $$A, E$$; $$f'(x)=0$$ в точках $$B, D, F$$.