Упр.86 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить числа:

1. $$\sqrt[3]{10}$$ и $$\sqrt[5]{20}$$;
2. $$\sqrt[4]{5}$$ и $$\sqrt[3]{7}$$;
3. $$\sqrt{17}$$ и $$\sqrt[3]{28}$$;
4. $$\sqrt[4]{13}$$ и $$\sqrt[5]{23}$$.

1) $$\sqrt[3]{10}=\sqrt[15]{10^5}=\sqrt[15]{100000}, \qquad \sqrt[5]{20}=\sqrt[15]{20^3}=\sqrt[15]{8000}.$$

Так как $$100000>8000,$$ то

$$\sqrt[15]{100000}>\sqrt[15]{8000}.$$

Ответ: $$\sqrt[3]{10}>\sqrt[5]{20}.$$

2) $$\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}, \qquad \sqrt[3]{7}=\sqrt[12]{7^4}=\sqrt[12]{2401}.$$

Так как $$125<2401,$$ то

$$\sqrt[12]{125}<\sqrt[12]{2401}.$$

Ответ: $$\sqrt[4]{5}<\sqrt[3]{7}.$$

3) $$\sqrt{17}=\sqrt[6]{17^3}=\sqrt[6]{4913}, \qquad \sqrt[3]{28}=\sqrt[6]{28^2}=\sqrt[6]{784}.$$

Так как $$4913>784,$$ то

$$\sqrt[6]{4913}>\sqrt[6]{784}.$$

Ответ: $$\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}.$$

4) $$\sqrt[4]{13}=\sqrt[20]{13^5}=\sqrt[20]{371293}, \qquad \sqrt[5]{23}=\sqrt[20]{23^4}=\sqrt[20]{279841}.$$

Так как $$371293>279841,$$ то

$$\sqrt[20]{371293}>\sqrt[20]{279841}.$$

Ответ: $$\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}.$$