Упр.86 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень 3 степени 10 и корень 5 степени 20;
1) корень 4 степени 5 и корень 3 степени 7;
1) корень 17 и корень 3 степени 28;
1) корень 4 степени 13 и корень 5 степени 23.

1. $$\sqrt[3]{10}=\sqrt[15]{10^5}=\sqrt[15]{100000}, \qquad \sqrt[5]{20}=\sqrt[15]{20^3}=\sqrt[15]{8000}.$$

   Так как $$100000>8000,$$ то

   $$\sqrt[15]{100000}>\sqrt[15]{8000}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[3]{10}>\sqrt[5]{20}.$$

2. $$\sqrt[4]{5}=\sqrt[12]{5^3}=\sqrt[12]{125}, \qquad \sqrt[3]{7}=\sqrt[12]{7^4}=\sqrt[12]{2401}.$$

   Так как $$125<2401,$$ то

   $$\sqrt[12]{125}<\sqrt[12]{2401}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[4]{5}<\sqrt[3]{7}.$$

3. $$\sqrt{17}=\sqrt[6]{17^3}=\sqrt[6]{4913}, \qquad \sqrt[3]{28}=\sqrt[6]{28^2}=\sqrt[6]{784}.$$

   Так как $$4913>784,$$ то

   $$\sqrt[6]{4913}>\sqrt[6]{784}.$$

   Следовательно, $$\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}.$$

4. $$\sqrt[4]{13}=\sqrt[20]{13^5}=\sqrt[20]{371293}, \qquad \sqrt[5]{23}=\sqrt[20]{23^4}=\sqrt[20]{279841}.$$

   Так как $$371293>279841,$$ то

   $$\sqrt[20]{371293}>\sqrt[20]{279841}.$$

   Следовательно, $$\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{10}>\sqrt[5]{20}$$; 2) $$\sqrt[4]{5}<\sqrt[3]{7}$$; 3) $$\sqrt{17}>\sqrt[3]{28}$$; 4) $$\sqrt[4]{13}>\sqrt[5]{23}$$.