Упр.857 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) a=пи/4, x0=2,y0=-3;
2) a=пи/4, x0=-3,y0=2;
3) a=-пи/3, x0=1,y0=1;
4) a=-пи/6, x0=-1,y0=-1.

1. Для прямой $$y=kx+b$$ угловой коэффициент равен $$k=\tg \alpha$$.

   1) $$\alpha=\frac{\pi}{4},\ x_0=2,\ y_0=-3$$

   $$k=\tg \frac{\pi}{4}=1$$
   
   Подставим точку в уравнение прямой:
   $$-3=1\cdot 2+b$$
   $$b=-5$$

   Ответ: $$k=1,\ b=-5$$

2. 2) $$\alpha=\frac{\pi}{4},\ x_0=-3,\ y_0=2$$

   $$k=\tg \frac{\pi}{4}=1$$
   
   Подставим точку:
   $$2=1\cdot(-3)+b$$
   $$b=5$$

   Ответ: $$k=1,\ b=5$$

3. 3) $$\alpha=-\frac{\pi}{3},\ x_0=1,\ y_0=1$$

   $$k=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}$$
   
   Подставим точку:
   $$1=-\sqrt{3}\cdot 1+b$$
   $$b=1+\sqrt{3}$$

   Ответ: $$k=-\sqrt{3},\ b=1+\sqrt{3}$$

4. 4) $$\alpha=-\frac{\pi}{6},\ x_0=-1,\ y_0=-1$$

   $$k=\tg\left(-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$
   
   Подставим точку:
   $$-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(-1)+b$$
   $$-1=\frac{\sqrt{3}}{3}+b$$
   $$b=-1-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Ответ: $$k=-\frac{\sqrt{3}}{3},\ b=-1-\frac{\sqrt{3}}{3}$$