Упр.856 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 856 Найти производную функции ln (х2 — 5х + 6) при х < 2 и при х > 3.

Пусть $$f(x)=\ln(x^2-5x+6).$$ Тогда по правилу нахождения производной логарифма

$$f'(x)=\frac{(x^2-5x+6)’}{x^2-5x+6}.$$

Найдём производную внутренней функции:

$$ (x^2-5x+6)’=2x-5.$$

Следовательно,

$$f'(x)=\frac{2x-5}{x^2-5x+6}.$$

Проверим область определения. Логарифм имеет смысл, когда

$$x^2-5x+6>0,$$

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3).$$

Тогда

$$ (x-2)(x-3)>0 \quad \Rightarrow \quad x<2 \text{ или } x>3.$$

Значит, при $$x<2$$ и при $$x>3$$ найденная формула производной верна.

Ответ

$$f'(x)=\frac{2x-5}{x^2-5x+6}, \quad x<2 \text{ или } x>3.$$