Упр.854 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Алимов, Колягин, Ткачёва 11 класс, Просвещение: 854 Вычислить f’ (х) + f (х) + 2, если f (х) = х sin 2х, х = пи. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 11 alim10-11 854 1111

Найдём производную функции $$f(x)=x\sin 2x$$ по правилу произведения:

$$f'(x)=(x)’\sin 2x+x(\sin 2x)’=\sin 2x+2x\cos 2x.$$

Теперь вычислим выражение $$f'(x)+f(x)+2$$ при $$x=\pi$$:

$$f'(\pi)+f(\pi)+2=\sin 2\pi+2\pi\cos 2\pi+\pi\sin 2\pi+2.$$

Так как $$\sin 2\pi=0$$, $$\cos 2\pi=1$$, получаем:

$$f'(\pi)+f(\pi)+2=0+2\pi\cdot 1+\pi\cdot 0+2=2\pi+2=2(\pi+1).$$

Ответ

$$2(\pi+1)$$